Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;8)$ và có đỉnh $I(2;-1)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I(2;-1)$ nên $y=a(x-2{)}^2-1$. Qua $A(-1;8)$: $9a-1=8\Rightarrow a=1$, vậy $y=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
a) Thay $x=-1$: $a-b+c=1+4+3=8$, đúng.
b) Đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a\ne 4a$ (dù $4a+2b+c=4-8+3=-1$ đúng), nên mệnh đề sai.
c) $y=x^2-4x+3$, đúng.
d) Trên $[-3;0]$ hàm nghịch biến (đỉnh $x=2$ ngoài đoạn), min tại $x=0$ bằng $3\ne -1$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1$: $y(-1)=a-b+c=8$ vì đồ thị qua $A(-1;8)$; kiểm tra với $y=x^2-4x+3$: $1+4+3=8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a$, không phải $b=4a$. Điều kiện $4a+2b+c=-1$ đúng nhưng mệnh đề yêu cầu cả hai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$a=1$, $y=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;0]$ hàm nghịch biến nên min tại $x=0$: $y(0)=3\ne -1$. Giá trị $-1$ là min toàn cục tại $x=2$ không thuộc đoạn.