Cho tam giác $ABC$ có điểm $M$ là trung điểm $AC$, điểm $E$ là điểm đối xứng với điểm $B$ qua điểm $C$. Gọi $F$ là điểm thỏa $\overrightarrow{AF}=x\overrightarrow{AB}$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần trăm) sao cho $CF//EM$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Vì $M$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\vec{c}$. Vì $E$ đối xứng với $B$ qua $C$ nên $C$ là trung điểm $BE$, suy ra $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=2\vec{c}-\vec{b}$. Với $\overrightarrow{AF}=x\vec{b}$ ta có $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AC}=x\vec{b}-\vec{c}$ và $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\vec{c}-(2\vec{c}-\vec{b})=\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{c}$. Điều kiện $CF\parallel EM$: tồn tại $k$ sao cho $x\vec{b}-\vec{c}=k\left(\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{c}\right)$. So sánh hệ số: $x=k$ và $-1=-\frac{3}{2}k\Rightarrow k=\frac{2}{3}$. Vậy $x=\frac{2}{3}\approx 0,67$.