Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2b+c}{\sqrt{4b^2-c^2}}$. Chứng minh tam giác $ABC$ cân.

Ta có $\frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2b+c}{\sqrt{4b^2-c^2}}$
$$\frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2b+c}{\sqrt{4b^2-c^2}}\iff \frac{(1+\cos A{)}^2}{{\sin }^{2}A}=\frac{(2b+c{)}^2}{4b^2-c^2}(0,25\text{đ})$$
$$\iff \frac{1+\cos A}{1-\cos A}=\frac{2b+c}{2b-c}\iff \frac{1+\cos A}{1-\cos A}-1=\frac{2b+c}{2b-c}-1(0,25\text{đ})$$
$$\iff 2bc\cdot \cos A=c^2\iff b^2+c^2-a^2=c^2\iff a^2=b^2\iff a=b(0,25\text{đ})$$
Vậy tam giác $ABC$ cân tại $C$. (0,25đ)
Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.