Cho tam giác cân $ABC$ có $\hat{A}=120^{\circ }$ và $AB=AC=a$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $BM=\frac{2BC}{5}$. Tính độ dài $AM$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cân tại A, góc A = 120°, AB = AC = a nên $B{C}^2=a^2+a^2-2a^2\cos 120°=3a^2$, suy ra $BC=a\sqrt{3}$. Với $BM=\frac{2BC}{5}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}$ thì $MC=\frac{3a\sqrt{3}}{5}$. Áp dụng định lí Stewart cho cevian AM: $A{M}^2=\frac{A{C}^2\cdot BM+A{B}^2\cdot MC}{BC}-BM\cdot MC=a^2-\frac{2a\sqrt{3}}{5}\cdot \frac{3a\sqrt{3}}{5}=a^2-\frac{18a^2}{25}=\frac{7a^2}{25}$. Vậy $AM=\frac{a\sqrt{7}}{5}$, trùng với đáp án C của đề (mã 1011).