Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2-4x-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2-4x-7$ có $a=3>0$, $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-7)=16+84=100>0$, nghiệm $x=\frac{4\pm 10}{6}$ tức $x_1=-1$, $x_2=\frac{7}{3}$. a) Đúng: vì $a>0$ nên $f(x)>0$ ngoài hai nghiệm, $f(x)<0$ giữa hai nghiệm, bảng xét dấu đúng như đề. b) Đúng: nghiệm là $-1$ và $\frac{7}{3}$. c) Đúng: $f(x)\le 0\iff x\in \left[-1;\frac{7}{3}\right]$. d) Sai: $g(x)=f(x)+2x-5=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-3\cdot (-12)=37>0$ nên $g(x)$ có hai nghiệm phân biệt và nhận giá trị âm, không luôn dương với mọi $x$. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c Đ, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=3>0$ và hai nghiệm là $-1$, $\frac{7}{3}$ nên $f(x)$ dương ngoài khoảng hai nghiệm, âm giữa hai nghiệm; bảng xét dấu đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =100$, $x=\frac{4\pm 10}{6}$ cho $x=-1$ và $x=\frac{7}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam thức có $a>0$ nên $f(x)\le 0$ trên đoạn giữa hai nghiệm $\left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=37>0$ nên có nghiệm, do đó không luôn dương với mọi $x$.