Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2)$, $B(0;1)$, $C(4;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(3;-1)\ne (5;-3)$ nên ý a) Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, diện tích $=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$ nên ý b) Đúng. c) Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương (tích có hướng bằng $1\ne 0$) nên ba điểm không thẳng hàng, ý c) Đúng. d) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{9}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,33^{\circ }<9^{\circ }$, ý d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(-1+4-0;2-2-1)=(3;-1)\ne (5;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$; $S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích có hướng $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, ba điểm không thẳng hàng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 6,33^{\circ }<9^{\circ }$.