Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$. Điều kiện cần và đủ để $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ thỏa $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol có bề lõm hướng xuống và không nằm trên trục hoành, tức là $a<0$ và $\Delta \le 0$ (nếu $\Delta =0$ thì $f(x)\le 0$ với đẳng thức tại nghiệm kép; nếu $\Delta <0$ thì $f(x)<0$ với mọi $x$). Các phương án A, B với $\Delta >0$ cho tam thức dương ngoài khoảng nghiệm; phương án C với $a>0$ cho tam thức dương khi $|x|$ lớn. Vậy đáp án là D.