Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như sau:

$x$	$-\infty$		$1$		$4$		$+\infty$
$f(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, f(x)=0 tại x=1 và x=4; f(x)<0 trên (-∞;1)∪(4;+∞) và f(x)>0 trên (1;4). a) Sai: f(x) âm khi x∈(-∞;1)∪(4;+∞), không phải (-∞;-1). b) Sai: f(x) âm trên (-∞;1)∪(4;+∞). c) Đúng: f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=1, x=4 nên Δ>0. d) Sai: vì f(x) âm khi x→±∞ nên parabol hướng xuống, a<0.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho f(x)<0 trên (-∞;1)∪(4;+∞), hai nghiệm là 1 và 4 chứ không phải -1 và 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x) nhận giá trị âm trên (-∞;1)∪(4;+∞), ví dụ f(0)<0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu có hai vị trí f(x)=0 tại x=1 và x=4, nên phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì f(x)<0 khi x→±∞ nên đồ thị parabol nhánh hướng xuống, suy ra a<0.