Cho tập $S=\{0;1;2;3;4;5;6\}$.
a. Từ các chữ số từ tập S, tính số các số tự nhiên có 4 chữ số.
b. Từ các chữ số từ tập S, tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 21: Cho tập $S=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ (7 chữ số).

**a.** Số tự nhiên có 4 chữ số: chữ số đầu tiên có 6 cách (khác 0), ba chữ số sau mỗi chữ có 7 cách. Vậy số các số là $6\cdot 7\cdot 7\cdot 7=6\cdot 343=2058$.

**b.** Số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chẵn, xét chữ số tận cùng:
- Chữ số tận cùng là $0$: chọn 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số còn lại, có $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$ số.
- Chữ số tận cùng là $2,4$ hoặc $6$ (3 cách): chữ số đầu có 5 cách (khác 0 và khác chữ số tận cùng), chữ số thứ hai có 5 cách, chữ số thứ ba có 4 cách, nên có $3\cdot 5\cdot 5\cdot 4=300$ số.

Tổng: $120+300=420$ số.