Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0$, điểm $A(1;2)$ thuộc đường tròn và đường thẳng $d:4x-3y+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
(C): x²+y²-2x+4y-11=0 ⇔ (x-1)²+(y+2)²=16, tâm I(1;-2), R=4. a) Đúng. b) d(I,d)=|4·1-3·(-2)+5|/5=15/5=3; dây cung = 2√(R²-d²)=2√(16-9)=2√7≈5,29 ≠ 1 → Sai. c) Đường song song d: 4x-3y+c=0, tiếp xúc khi |4·1-3·(-2)+c|/5=4 ⇒ |10+c|=20 ⇒ c=10 hoặc c=-30; hai tiếp tuyến là 4x-3y+10=0 và 4x-3y-30=0, không có 4x-3y-10=0 (khoảng cách từ I đến nó bằng 0) → Sai. d) Khoảng cách lớn nhất = d(I,d)+R=3+4=7 ≠ 10 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(x-1)²+(y+2)²=16 nên tâm I(1;-2), R=4.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=15/5=3, dây cung = 2√(16-9)=2√7 ≠ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường song song d: 4x-3y+c=0, tiếp xúc khi |10+c|/5=4 ⇒ c=10 hoặc c=-30. Hai tiếp tuyến là 4x-3y+10=0 và 4x-3y-30=0; phương trình 4x-3y-10=0 không tiếp xúc với (C) (khoảng cách từ I đến nó bằng 0) → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách lớn nhất = d(I,d)+R = 3+4 = 7 ≠ 10.