Câu 14Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II - Môn Toán 10 - THPT Việt Đức - 2025-2026 - Đề Ôn Tập Số 1Xếp 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài.
Xếp 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 5040 cách xếp ngẫu nhiên.
b)
Có 240 cách xếp để học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.
c)
Có 288 cách xếp học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ.
d)
Có 3600 cách xếp để 2 học sinh nữ không ngồi cạnh nhau.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xếp 4 nam và 3 nữ (cá nhân phân biệt) vào ghế dài.
a) Xếp ngẫu nhiên 7 người: 7! = 5040 cách → đúng.
b) Nếu mỗi nhóm giới ngồi liền nhau: coi nhóm nam là 1 khối, nhóm nữ là 1 khối, có 2!·4!·3! = 2·24·6 = 288 cách, không phải 240 → sai.
c) Xen kẽ: với 4 nam, 3 nữ, dãy phải dạng N N N N N N N (nữ nằm giữa các nam). Xếp nam: 4! = 24; chọn và xếp nữ vào 3 trong 4 khoảng trống giữa các nam: A(4,3) = 24. Tổng 24·24 = 576 cách, không phải 288 → sai. (Lưu ý: nếu hiểu xen kẽ tối đa tức nữ chỉ ngồi giữa nam thì 4!·3! = 144, cũng khác 288.)
d) Nữ không ngồi cạnh nhau: xếp 4 nam trước: 4! = 24; có 5 khoảng trống, chọn 3 chỗ cho nữ: A(5,3) = 60. Tổng 24·60 = 1440 cách, không phải 3600 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7! = 5040 cách xếp 7 người phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi giới liền nhau: 2!·4!·3! = 288 cách, không phải 240.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ: 4!·A(4,3) = 24·24 = 576 cách (hoặc 4!·3! = 144 nếu chỉ dãy N N N N N N N), đều khác 288.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nữ không cạnh nhau: 4!·A(5,3) = 24·60 = 1440 cách, không phải 3600.
Xếp 4 nam và 3 nữ (cá nhân phân biệt) vào ghế dài.
a) Xếp ngẫu nhiên 7 người: 7! = 5040 cách → đúng.
b) Nếu mỗi nhóm giới ngồi liền nhau: coi nhóm nam là 1 khối, nhóm nữ là 1 khối, có 2!·4!·3! = 2·24·6 = 288 cách, không phải 240 → sai.
c) Xen kẽ: với 4 nam, 3 nữ, dãy phải dạng N N N N N N N (nữ nằm giữa các nam). Xếp nam: 4! = 24; chọn và xếp nữ vào 3 trong 4 khoảng trống giữa các nam: A(4,3) = 24. Tổng 24·24 = 576 cách, không phải 288 → sai. (Lưu ý: nếu hiểu xen kẽ tối đa tức nữ chỉ ngồi giữa nam thì 4!·3! = 144, cũng khác 288.)
d) Nữ không ngồi cạnh nhau: xếp 4 nam trước: 4! = 24; có 5 khoảng trống, chọn 3 chỗ cho nữ: A(5,3) = 60. Tổng 24·60 = 1440 cách, không phải 3600 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7! = 5040 cách xếp 7 người phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi giới liền nhau: 2!·4!·3! = 288 cách, không phải 240.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ: 4!·A(4,3) = 24·24 = 576 cách (hoặc 4!·3! = 144 nếu chỉ dãy N N N N N N N), đều khác 288.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nữ không cạnh nhau: 4!·A(5,3) = 24·60 = 1440 cách, không phải 3600.