Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra . Do đó A đúng. Kiểm tra các phương án khác: MP nối trung điểm AB và CD trong tứ diện, không song song với AD hay BC (MP là cạnh của tam giác trung bình trong mặt phẳng (ABD) chỉ khi so với BD... thực tế MP nằm trong mặt phẳng (ABD)? Không: P thuộc CD nên MP không thuộc mặt nào đơn giản; MP không song song AD vì M,P không cùng thuộc một mặt phẳng chứa AD). BC và AD là hai đường chéo của tứ diện, chéo nhau nên không có điểm chung, C sai. Vậy đáp án A.
Trong tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là trung điểm BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra . Do đó A đúng. Kiểm tra các phương án khác: MP nối trung điểm AB và CD trong tứ diện, không song song với AD hay BC (MP là cạnh của tam giác trung bình trong mặt phẳng (ABD) chỉ khi so với BD... thực tế MP nằm trong mặt phẳng (ABD)? Không: P thuộc CD nên MP không thuộc mặt nào đơn giản; MP không song song AD vì M,P không cùng thuộc một mặt phẳng chứa AD). BC và AD là hai đường chéo của tứ diện, chéo nhau nên không có điểm chung, C sai. Vậy đáp án A.