Rút gọn biểu thức $P=\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức nhân đôi góc: $\sin (x+y)\sin (x-y)={\sin }^{2}x-{\sin }^{2}y$. Với $x=a$, $y=\frac{\pi }{4}$: $P={\sin }^{2}a-{\sin }^2\frac{\pi }{4}={\sin }^{2}a-\frac{1}{2}=\frac{1-\cos 2a}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\cos 2a$. Vậy đáp án D.