Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $I$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$, ta có $\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$ (đúng cho B và D). Với C: $\frac{1}{2}(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{D}+\overrightarrow{D}-\overrightarrow{A}+\overrightarrow{D}-\overrightarrow{B})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}+\overrightarrow{D}-\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B})=\overrightarrow{IJ}$, đúng. Riêng A: $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}+\overrightarrow{D}-\overrightarrow{C})\ne \overrightarrow{IJ}$ nói chung. Vậy đẳng thức sai là A, khớp với đáp án nguồn.