Một chiếc buýt có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở $x$ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Hỏi để thu được số tiền nhiều nhất thì một chuyến xe buýt cần chở bao nhiêu khách?

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền thu được: $f(x)=20x{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ với $0<x\le 50$.
$f^{\prime }(x)=20\left[{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2+x\cdot 2\left(3-\frac{x}{40}\right)\cdot \left(-\frac{1}{40}\right)\right]=20\left(3-\frac{x}{40}\right)\left(3-\frac{3x}{40}\right)$.
Trên $(0;50]$: $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<40$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $x>40$, nên hàm số đạt cực đại (và giá trị lớn nhất) tại $x=40$. Khi đó $f(40)=20\cdot 40\cdot 2^2=3200$ (nghìn đồng), lớn hơn $f(50)=20\cdot 50\cdot (1,75{)}^2=3062,5$. Vậy chuyến xe cần chở 40 khách. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1061, câu 11: C).