Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: $B(0,0,0)$, $C(a,0,0)$, $M(\frac{a}{2},0,0)$, $A(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2},0)$, $D(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{6},a\sqrt{\frac{2}{3}})$ (tâm tam giác đều $BCD$, chiều cao $\frac{a\sqrt{6}}{3}$). Vectơ $\overrightarrow{AB}=(-\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2},0)$, $\overrightarrow{DM}=(0,-\frac{a\sqrt{3}}{6},-\frac{a\sqrt{6}}{3})$. Tích vô hướng $=\frac{a^2}{4}$; $|AB|=a$, $|DM|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy $\cos =\frac{a^2/4}{a^2\sqrt{3}/2}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$. Khớp đáp án B.