Rút gọn biểu thức $Q=a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a}$ với $a>0$ ?

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Công thức $h=-19,4\cdot \log \frac{P}{P_0}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí $P$ tại điểm đó và áp suất $P_0$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng $Pa$ – đơn vị áp suất, đó là Pascal). Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{4}{P}_0$ thì máy bay đang ở độ cao nào ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=\tan x$ là

Cho hàm số $f(x)=e^{x-x^2}$. Biết phương trình $f^{\prime \prime }(x)=0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính $x_1.x_2$ ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính số đo của góc nhị diện $[A,BC,S]$.

Cho hình chóp S.ABC biết SA vuông góc với (ABC). Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng (ABC) bằng

Mệnh đề nào sau đây sai ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}<8$ là

Cho $0<a\ne 1$, $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có 6 mặt đều là hình vuông. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trong không gian, Phát biểu nào sau đây sai về tính chất lăng trụ đều?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD\perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$ là điểm

Đạo hàm của hàm số $y=6^x$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=x\cos x$ ?

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x,y$ ?

Trong không gian, hai đường thẳng $a,b$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$ ?

Một người cần sơn tất cả các mặt bên của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều, đáy lớn có cạnh bằng $1m$, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng $0,5m$. Tổng diện tích cần sơn là

Nghiệm của phương trình $7^x=2$ là

Cho hàm số $y=x^2-2x+1$ có đồ thị là $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(-1;4)$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 3, đáy $ABC$ có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=-3$. Kết quả đúng là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

Biểu thức $A={\log }_{8}x\sqrt{x}(x>0)$ bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Khi đó góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng $r=1,04\%$. Biết rằng, sau $t$ năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 11 triệu người?

Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình sau

$${\log }_5\left(2x+1\right)\ge {\log }_5\left(3-x\right)$$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\sqrt{3}a$.

a) Chứng minh $AD\perp \left(SAB\right)$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ .

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau $t$ giây được xác định bởi $s=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t-10$, $t>0$ . Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc $v=15m/s$ .