Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính số đo của góc nhị diện $[A,BC,S]$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$), suy ra $BC\perp SB$. Góc nhị diện $[A,BC,S]$ có cạnh $BC$ là giao tuyến của $(ABC)$ và $(SBC)$, nên nó là góc giữa $BA$ và $BS$, tức $\widehat{SBA}$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $AB=a$, $SA=a\sqrt{3}$: $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}$, nên $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Vậy góc nhị diện $[A,BC,S]=60^{\circ }$, trùng đáp án D.