Cho hàm số $f(x)=e^{x-x^2}$. Biết phương trình $f^{\prime \prime }(x)=0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính $x_1.x_2$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=e^{x-x^2}$, đặt $u=x-x^2$. Ta có $f^{\prime }(x)=(1-2x)e^u$ và $f^{\prime \prime }(x)=\left[(1-2x{)}^2-2\right]e^u$. Vì $e^u>0$ nên $f^{\prime \prime }(x)=0\iff (1-2x{)}^2=2\iff 1-2x=\pm \sqrt{2}\iff x=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$. Hai nghiệm là $x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$, do đó $x_1{x}_2=\frac{(1{)}^2-(\sqrt{2}{)}^2}{4}=\frac{1-2}{4}=-\frac{1}{4}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).