Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $6\sqrt{2}$. Tính khoảng cách của giữa đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tứ diện đều cạnh $a$, hai đường chéo nhau $AB$ và $CD$ vuông góc nhau, và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$. Cách tính: lấy $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Trong tứ diện đều, $AI\perp CD$ (vì tam giác $ACD$ cân tại $A$) và $BI\perp CD$, nên $CD\perp (ABI)$, suy ra $CD\perp IJ$. Tương tự $AB\perp (CDJ)$ nên $AB\perp IJ$. Vậy $IJ$ là đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ là $IJ$. Tam giác $ICD$ vuông tại $I$ với $IC=ID=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (đường cao tam giác đều cạnh $a$), nên $IJ$ là trung tuyến: $IJ=\sqrt{I{C}^2-C{D}^2/4}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$. Thay $a=6\sqrt{2}$: $d(AB,CD)=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (trang 7, Mã đề 102, Phần III Câu 4: KQ = 6).