Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm $CD$. Cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh tứ diện đều là $a$. Đặt hệ tọa độ: $C(0;0;0)$, $D(a;0;0)$, $M(a/2;0;0)$, $A(a/2;a\sqrt{3}/2;0)$ (tam giác $ACD$ đều), và $B(a/2;a/(2\sqrt{3});a\sqrt{2/3})$ (vì $AB=BC=BD=a$). Khi đó $\overrightarrow{MA}=(0;a\sqrt{3}/2;0)$ nên $|\overrightarrow{MA}|=a\sqrt{3}/2$ (đường trung tuyến tam giác đều), $\overrightarrow{BC}=(-a/2;-a/(2\sqrt{3});-a\sqrt{2/3})$ nên $|\overrightarrow{BC}|=a$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{BC}=0+\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)+0=-\frac{a^2}{4}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{MA},\overrightarrow{BC})=\frac{-a^2/4}{a\cdot a\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$. Đáp án A.