Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm là $4$ đỉnh $+4\times 7=32$ điểm. Số bộ ba bất kỳ: $C_{32}^3=4960$. Ba điểm không lập thành tam giác khi thẳng hàng, chỉ xảy ra khi cả ba nằm trên cùng một đường thẳng chứa một cạnh: mỗi cạnh có $7+2=9$ điểm, cho $C_9^3=84$ bộ ba; bốn cạnh loại $4\cdot 84=336$ (giả thiết tứ giác tổng quát, không có ba điểm thuộc hai cạnh khác nhau thẳng hàng). Vậy số tam giác $=4960-336=4624$.