Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2);B(-3;4)$, đường thẳng $d:3x+4y-5=0$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y−5=0 qua A(1;2) có dạng 4x−3y+c=0; thay A: 4−6+c=0 ⇒ c=2, được 4x−3y+2=0 ≠ 4x+3y−2=0 (đường đề cho không qua A vì 4·1+3·2−2=8≠0) ⇒ Sai. b) Trung điểm I(−1;3), AB=√((−4)²+2²)=√20 ⇒ R²=5, đường tròn (x+1)²+(y−3)²=5 ⇒ Đúng. c) R=d(B,d)=|3(−3)+4·4−5|/5=|−2|/5=2/5 ⇒ R²=4/25, đường tròn (x+3)²+(y−4)²=4/25 ⇒ Đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ có dạng 2x−y+c=0; khoảng cách từ I(−1;3): |−2−3+c|/√5=√5 ⇒ |c−5|=5 ⇒ c=0 hoặc c=10 ⇒ có 2 tiếp tuyến, không phải 1 ⇒ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x−3y+2=0; đường 4x+3y−2=0 không qua A (4·1+3·2−2=8≠0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(−1;3), R=AB/2=√20/2 ⇒ R²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=d(B,d)=|−9+16−5|/5=2/5 ⇒ R²=4/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c−5|=5 cho c=0 và c=10 ⇒ có 2 tiếp tuyến song song với Δ.