Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
$A(-2;4)$: $4+16-2D+4E+F=0\Rightarrow -2D+4E+F=-20$;
$B(5;5)$: $25+25+5D+5E+F=0\Rightarrow 5D+5E+F=-50$;
$C(6;-2)$: $36+4+6D-2E+F=0\Rightarrow 6D-2E+F=-40$.
Lấy phương trình của $B$ trừ của $A$: $7D+E=-30$; lấy phương trình của $C$ trừ của $A$: $8D-6E=-20\iff 4D-3E=-10$.
Thế $E=-30-7D$ vào: $8D-6(-30-7D)=-20\Rightarrow 50D=-200\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và $F=-20+2(-4)-4(-2)=-20$.
Vậy tâm $I(-D/2;-E/2)=(2;1)$, $R^2=\frac{D^2+E^2}{4}-F=\frac{16+4}{4}+20=25\Rightarrow R=5$.
Phương trình: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$, tức $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.
Kiểm tra: $A$: $(-4{)}^2+3^2=25$ ✓; $B$: $3^2+4^2=25$ ✓; $C$: $4^2+(-3{)}^2=25$ ✓. Kết quả khớp với lời giải AI đã cho.