Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 9 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 40 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 điểm từ 40 điểm: $C_{40}^3=\frac{40\cdot 39\cdot 38}{6}=9880$. Các bộ 3 điểm không lập được tam giác là các bộ 3 điểm thẳng hàng. Trên mỗi cạnh của tứ giác có 9 điểm đã cho cộng với 2 đỉnh của cạnh đó, tức 11 điểm thẳng hàng, nên mỗi cạnh cho $C_{11}^3=165$ bộ ba thẳng hàng; 4 cạnh nên trừ $4\cdot 165=660$. Vậy số tam giác lập được là $9880-660=9220$ (coi không có thêm bộ 3 điểm thẳng hàng nào khác ngoài các cạnh của tứ giác).