Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $4+16-2D+4E+F=0\Rightarrow -2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $25+25+5D+5E+F=0\Rightarrow 5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $36+4+6D-2E+F=0\Rightarrow 6D-2E+F=-40$

Lấy phương trình của $B$ trừ $A$: $7D+E=-30$. Lấy phương trình của $C$ trừ $B$: $D-7E=10$.

Từ phương trình đầu, $E=-30-7D$. Thay vào phương trình thứ hai: $D-7(-30-7D)=10\Rightarrow 50D=-200\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-30-7(-4)=-2$, và $F=-20-2D-4E=-20+8+8=-4$... kiểm tra lại: $-2(-4)+4(-2)+F=-20\Rightarrow 8-8+F=-20\Rightarrow F=-20$.

Vậy đường tròn: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$, tức $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$ với tâm $I(2;1)$, bán kính $R=5$.

Kiểm tra:
- $A(-2;4)$: $4+16+8-8-20=0$ ✓
- $B(5;5)$: $25+25-20-10-20=0$ ✓
- $C(6;-2)$: $36+4-24+4-20=0$ ✓

Kết luận: phương trình đường tròn cần tìm là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$.