Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1);B(-4;3)$, đường thẳng $d:3x+4y-7=0$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-7=0 có dạng 4x-3y+c=0; qua A(2;1): 8-3+c=0 ⇒ c=-5 ⇒ 4x-3y-5=0. Đúng. b) I(-1;2), AB²=(-6)²+2²=40 ⇒ R²=10, phương trình đúng (x+1)²+(y-2)²=10 ≠ 40. Sai. c) Tâm B(-4;3), R=d(B,d)=|-12+12-7|/5=7/5 ⇒ R²=49/25, phương trình đúng (x+4)²+(y-3)²=49/25, không phải (x-4)²+(y+3)². Sai. d) Tiếp tuyến song song Δ có dạng x-3y+c=0; d(I,Δ)=|-1-6+c|/√10=√10 ⇒ |c-7|=10 ⇒ c=-3 hoặc c=17: có 2 tiếp tuyến. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d có dạng 4x-3y+c=0; qua A(2;1) suy ra c=-5, được 4x-3y-5=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2), R²=AB²/4=40/4=10, phương trình đúng là (x+1)²+(y-2)²=10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là B(-4;3) nên phương trình phải là (x+4)²+(y-3)²=49/25; đề ghi (x-4)²+(y+3)² là sai dấu.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=4/√10<√10=R nên có 2 tiếp tuyến song song với Δ: x-3y-3=0 và x-3y+17=0.