Cho $x>0$ là nghiệm của phương trình sau:
$$x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1=a(\text{với }a\in \mathbb{R},a>1).$$
Cho biết $x$ có dạng: $x=\sqrt[m]{\alpha +\beta \sqrt[n]{a}}$ với $m,n\in \mathbb{N}$, $m,n\ge 2$; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$.
Hãy tính $m+n+\alpha +\beta$.

(AI giải đề cho tôi)
VT là khai triển nhị thức $(x^2+1{)}^4=x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1$. Phương trình trở thành $(x^2+1{)}^4=a$. Vì $a>1$ nên $x^2+1=\sqrt[4]{a}$ (nhánh dương), suy ra $x^2=\sqrt[4]{a}-1$ và do $x>0$: $x=\sqrt{\sqrt[4]{a}-1}$. So sánh với $x=\sqrt[m]{\alpha +\beta \sqrt[n]{a}}$ ta được $m=2$, $n=4$, $\alpha =-1$, $\beta =1$. Vậy $m+n+\alpha +\beta =2+4-1+1=6$.