Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;6)$, $B(-3;-6)$, $C(1;-5)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu nhận cùng thời điểm nghĩa là $(a;b)$ cách đều $A(6;6)$, $B(-3;-6)$, $C(1;-5)$, tức là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Trung trực của $AB$: trung điểm $(1,5;0)$, $\overrightarrow{AB}=(-9;-12)$, nên $-9(x-1,5)-12y=0\iff 3x+4y=4,5$.
Trung trực của $AC$: trung điểm $(3,5;0,5)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;-11)$, nên $-5(x-3,5)-11(y-0,5)=0\iff 5x+11y=23$.
Giải hệ: thay $x=\frac{4,5-4y}{3}$ vào phương trình thứ hai: $22,5-20y+33y=69\Rightarrow 13y=46,5\Rightarrow y=\frac{46,5}{13}\approx 3,5769$; $x=\frac{4,5-4y}{3}\approx -3,2692$.
Kiểm tra: khoảng cách tới $A$: $\sqrt{9,2692^2+2,4231^2}\approx 9,581$; tới $B$: $\sqrt{0,2692^2+9,5769^2}\approx 9,581$; tới $C$: $\sqrt{4,2692^2+8,5769^2}\approx 9,581$ — khớp.
Vậy $a+b\approx -3,2692+3,5769=0,3077\approx 0,3$.