Trong hộp có 10 quả cầu đỏ và 12 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số quả xanh trong 5 quả lấy được. Yêu cầu xanh nhiều hơn đỏ: $x>5-x\iff x\ge 3$. Số cách chọn $x$ xanh từ 12 và $5-x$ đỏ từ 10 là $C_{12}^x\cdot C_{10}^{5-x}$.
- 3 xanh, 2 đỏ: $C_{12}^3\cdot C_{10}^2=220\cdot 45=9900$.
- 4 xanh, 1 đỏ: $C_{12}^4\cdot C_{10}^1=495\cdot 10=4950$.
- 5 xanh, 0 đỏ: $C_{12}^5=792$.
Tổng: $9900+4950+792=15642$ cách.