Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(5;6)$, $B(3;-3)$, $C(1;3)$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{BC}=(1-3;3-(-3))=(-2;6)$ → Đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{5+3+1}{3};\frac{6-3+3}{3}\right)=(3;2)\ne (3;1)$ → Sai.
c) Đường qua $A(5;6)$ với VTCP $\overrightarrow{BC}=(-2;6)$: $x=5-2t,y=6+6t$ → Đúng.
d) Trung điểm $BC$ là $I(2;0)$; đường trung trực vuông góc với $BC$ nên VTPT của nó song song với $\overrightarrow{BC}=(-2;6)\sim (-1;3)$. Phương trình: $-(x-2)+3y=0\iff -x+3y+2=0$ → Đúng.
a) $\overrightarrow{BC}=(1-3;3-(-3))=(-2;6)$ → Đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{5+3+1}{3};\frac{6+(-3)+3}{3}\right)=(3;2)\ne (3;1)$ → Sai.
c) Đường thẳng qua $A(5;6)$ có VTCP $\overrightarrow{BC}=(-2;6)$ nên phương trình tham số là $x=5-2t,y=6+6t$ → Đúng.
d) Trung điểm của $BC$ là $I\left(\frac{3+1}{2};\frac{-3+3}{2}\right)=(2;0)$. Đường trung trực của $BC$ vuông góc với $BC$ nên có VTPT song song với $\overrightarrow{BC}=(-2;6)\sim (-1;3)$. Phương trình: $-1(x-2)+3(y-0)=0\iff -x+3y+2=0$. Kiểm tra: $I(2;0)$ thuộc đường: $-2+0+2=0$ ✓; VTPT $(-1;3)$ vuông góc $\overrightarrow{BC}$: $(-1)(-2)+3\cdot 6=20$... lưu ý VTPT của đường trung trực phải song song với $\overrightarrow{BC}$ (đã dùng ở trên), và $B(3;-3)$: $-3-9+2=-10\ne 0$ đúng vì $B$ không thuộc trung trực. → Đúng.