Cho $\sin x=\frac{1}{3}$ $\left(\frac{\pi }{2}<x<\pi \right)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi) a) Vì $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ nên $x$ thuộc góc phần tư thứ II, do đó $\cos x<0$. → Đúng.
b) Theo bảng đáp án nguồn (Mã đề 1104, Câu 4): Đúng. Lưu ý: về mặt toán học $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\ne -\frac{7}{9}$, nên khẳng định b) về mặt toán học phải là Sai; đáp án nguồn ghi Đ, tồn tại mâu thuẫn giữa đáp án nguồn và toán học.
c) Theo bảng đáp án nguồn (Mã đề 1104, Câu 4): Sai. Lưu ý: về mặt toán học $\cos x=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ nên khẳng định c) về mặt toán học là Đúng; đáp án nguồn ghi S, tồn tại mâu thuẫn giữa đáp án nguồn và toán học.
d) Đúng. $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin x\cdot \frac{1}{2}-\cos x\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{6}+\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$.