Cho $\tan x=\frac{3}{4}\left(-\pi <x<-\frac{\pi }{2}\right)$ . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-\pi <x<-\frac{\pi }{2}$ nên $x$ thuộc góc phần tư III, do đó $\sin x<0$, $\cos x<0$, $\tan x>0$, $\cot x>0$.

Ta có:
$$1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}\Rightarrow {\cos }^{2}x=\frac{1}{1+\frac{9}{16}}=\frac{16}{25}$$
Vì $\cos x<0$ nên $\cos x=-\frac{4}{5}$.

$$\sin x=\tan x\cdot \cos x=\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{3}{5}$$

$$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{4}{3}$$

Vậy: $\sin x=-\frac{3}{5}$, $\cos x=-\frac{4}{5}$, $\cot x=\frac{4}{3}$.

Kiểm tra: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1$ (đúng).