Có $11$ thí sinh, mỗi thí sinh ngồi vào một ô trong phòng thi như hình vẽ. Giám thị có $4$ mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề mỗi mã là nhiều tùy ý). Số cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh $1$ đề sao cho $2$ thí sinh ngồi ở $2$ ô kề nhau ($2$ ô có chung một cạnh) thì khác mã đề là $p$. Tính $\frac{p}{49}$

Xét ô trung tâm ở hàng 3 cột 2: có $4$ cách phát đề. Ô hàng 2 cột 2 kề nó có $3$ cách, và ô hàng 4 cột 2 kề nó có $3$ cách.
Mỗi lần mở rộng thêm một cặp $2$ ô tạo thành khối $2\times 2$ từ một cạnh $2$ ô đã phát khác mã đề, có $1\cdot 3+2\cdot 2=7$ cách. Sơ đồ gồm $4$ bước mở rộng khối $2\times 2$ như vậy (2 bước lên trên ở cột 1-2 và 2 bước sang phải ở cột 3-4).
Do đó tổng số cách phát đề là $p=4\cdot 3\cdot 3\cdot 7^4=36\cdot 7^4$. Suy ra $\frac{p}{49}=36\cdot 7^2=1764$. Đáp án: 1764.