Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp tùy ý 7 học sinh: $7!=5040$ cách → đúng. b) Học sinh cùng giới đứng cạnh nhau: cụm 3 nữ và cụm 4 nam xếp cạnh nhau, hoán vị 2 cụm: $2!\cdot 3!\cdot 4!=2\cdot 6\cdot 24=288$ cách, không phải 208 → sai. c) Nam nữ xen kẽ: với 4 nam, 3 nữ thì phải theo dạng Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ... thực tế chỉ có duy nhất mẫu N N N N xen kẽ bắt đầu và kết thúc bằng nam: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam, số cách $4!\cdot 3!=24\cdot 6=144$ → đúng. d) 3 nữ đứng cạnh nhau: gộp thành 1 cụm, có $5!\cdot 3!=120\cdot 6=720$ cách, không phải 700 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$7!=5040$ cách xếp tùy ý.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng giới đứng cạnh nhau: $2!\cdot 3!\cdot 4!=288\ne 208$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam: $4!\cdot 3!=144$.
d) (AI giải đề cho tôi)
3 nữ cạnh nhau: $5!\cdot 3!=720\ne 700$.