Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Đường tròn tâm $I(1;4)$ và đi qua điểm $B(2;6)$ có phương trình là

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ với $A(-1;-1)$, $B(7;5)$.

Đường tròn $(C)$ tâm $I(4;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y+5=0$ có phương trình là

Tất cả những giá trị của $m$ để đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):x^2+y^2-4=0$ là

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Khi đó:

Đường tròn $(C)$ đi qua $A(2;-1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó:

Cho đường tròn $(C):x^2+(y-1{)}^2=5$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;-1)$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm $I(3;2)$ bán kính 5 dưới tác dụng của lực căng dây. Khi vật chuyển động tới điểm $M(6;6)$ thì dây căng bị đứt.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(0;3),B(1;-2),C(5;1)$ và đường thẳng $d:2x+3y-19=0$
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B.
d) Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d$.
e) Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d$.

Đường elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có một giao điểm với trục tung là

Đường elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có một tiêu điểm là

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có $F_1,F_2$ lần lượt là hai tiêu điểm bên trái và bên phải. Elip $(E)$ đi qua điểm $M$ có hoành độ bằng 2 sao cho $M{F}_1=\frac{13}{3}$ và $M{F}_2=\frac{5}{3}$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Hypebol nào dưới đây có tiêu cự bằng 4:

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ là

Viết PT chính tắc của hypebol $(H)$ biết rằng $(H)$ đi qua các điểm $M\left(4;\sqrt{8}\right)$ và $N\left(2\sqrt{3};2\right)$.

Cho của hypebol $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $(H)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Cho Parapol $(P):y^2=2px(p>0)$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho Parapol $(P):y^2=8x$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho đường cong $(C)$ có phương trình $3x^2+4y^2-48=0$ và đường thẳng $d:x-2y+4=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mp tọa độ, cho hypebol có phương trình: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hình vẽ bên mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng $Oxy$ ($x$ và $y$ được tính bằng xăng – ti – mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là $AB=40cm$ và chiều sâu $h=30cm$ ($h$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $AB$). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm $S$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho elip: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.

a) Xác định tọa độ 2 tiêu điểm và tiêu cự của $(E)$.

b) Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thoả mãn $M{F}_1+2M{F}_2=11$ tính $5M{F}_1+M{F}_2$.

Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?

Viết phương trình chính tắc của hypebol trong các trường hợp sau
a) $(H)$ có một tiêu điểm là $F_2(5;0)$ và đi qua điểm $M(3;0)$
b) $(H)$ có tiêu cự là 34 và khoảng cách ngắn nhất từ một tiêu điểm đến giao điểm của $(H)$ với $Ox$ là 2.

Cho parabol $(P)$ có khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm bằng $\frac{3}{4}$. Viết PT chính tắc của $(P)$.

Cho các số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số khác nhau?

Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.

Từ các chữ số 2, 4, 6, 7 người ta lập thành các số, mỗi số gồm 3 chữ số. Số các số lẻ lập được là

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra, khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau. Tất cả các cách đi vào và đi ra của người đó là

Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7, trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau?

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Lớp 10 A có 36 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn-thể và 1 lớp phó kỉ luật. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6

Cho hai đường thẳng song song $d,d^{\prime }$. Trên $d$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d^{\prime }$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25 đỉnh nói trên?

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.

Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau?

Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ thành một hàng dọc là.

Số hoán vị của 25 phần tử là:

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Một thầy giáo cùng hai cô giáo và 6 học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 thầy cô giáo luôn đứng cạnh nhau và thầy giáo đứng giữa hai cô giáo?

Cho hai đường thẳng song song $a,b$. Trên đường thẳng $a$ có 10 phân biệt và trên đường thẳng $b$ có 15 điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu tam giác từ các điểm trên?

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trong không gian cho năm điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ mà không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?

Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1\le k\le n)$ bằng

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử $(n\ge 1)$. Số tập hợp con gồm $k$ phần tử $(1\le k\le n)$ của $A$ bằng

Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:

Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó:

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối $A$, 10 học sinh khối $B$ và 5 học sinh khối $C$, cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang, khi đó:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Lớp 10 A có 38 học sinh. Trong buổi sinh hoạt lớp, giáo viên yêu cầu các học sinh bầu ra 3 bạn để làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật. Hỏi có bao nhiêu cách bầu cán bộ lớp?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Bạn Phú chọn mật khẩu cho tài khoản Microsoft Teams của mình gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó 2 kí tự đầu tiên là hai chữ cái in thường, 2 kí tự tiếp theo là hai chữ cái in hoa (các chữ cái chọn từ bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái), 3 kí tự tiếp theo là các chữ số và kí tự cuối cùng là một trong các kí tự đặc biệt: (@, ,). Hỏi bạn Phú có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1-2x{)}^5$ là:

Tìm số hàng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^4$

Tim số hàng chính giữa của khai triển $(3x+2y{)}^4$

Trong khai triển $(2a-b{)}^5$, hệ số của số hàng thứ 3 bằng:

Đa thức $P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ là khai triển của nhị thức nào?

Khai triển của nhị thức ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^5$ là

Khai triển Newton biểu thức $P(x)=(2-3x{)}^4=a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$. Tính $S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4$

Biết ${\left(1+\sqrt[3]{2}\right)}^4=a_0+a_1\sqrt[3]{2}+a_2\sqrt[3]{4}$. Tính $(a_1{a}_2)$

Cho khai triển $(x+2y{)}^3+(2x-y{)}^3$. Khi đó, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho ${\left(1-\frac{x}{2}\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho khai triển $(x-3{)}^4$. Khi đó, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Ông $A$ có 500 triệu đồng và ông $B$ có 600 triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là 6\%/năm và 4\%/năm. Với giả thiết sau mỗi tháng mỗi người không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi $P_n$ sau $n$ tháng được tính bởi công thức $P_n=P_0(1+r{)}^n$, trong đó $P_0$ là số tiền gửi lúc đầu và $r$ là lãi suất của một tháng. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton để ước tính số tiền thu được sau $n$ năm

Để dự báo dân số của một quốc gia người ta sử dụng công thức $S=A(1+r{)}^n$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. $r=1,5\%$. Năm 2015, dân số của một quốc gia là 212 942 nghìn người. Dùng ba số hạng đầu trong khai triển nhị thức Newton để ước lượng dân số của quốc gia sau $n$ năm

Tính tổng $S=C_4^0-3C_4^1+9.C_4^2-27C_4^3+81C_4^4$

Số dân của tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng 2 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là $r=1,5\%$, đến năm 2027 số dân của tỉnh đó vào khoảng bao nhiêu triệu người?

Một người có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Với giả thiết sau mỗi năm người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, tính số tiền người đó thu được (cả gốc lẫn lãi) sau 4 năm.

Ben muốn gọi điện cho Huệ nhưng Ben quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại. Ben chọn ngẫu nhiên một chữ số cho chữ số cuối cùng để gọi thử. Mô tả không gian mẫu $\Omega$ của phép thử.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Biến cố “Mặt sắp xuất hiện ít nhất một lần” là

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính số phần tử không gian mẫu.

Mệnh đề nào sau đây là sai khi nói về “xác suất bé”?

Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Gọi $M$ là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố". Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu.

Cho một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và $A$ là biến cố của phép thử đó. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong đoạn $[2025;2035]$ . Xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ bằng

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo giống nhau.

Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành một hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ . Gọi $B$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ $A$ . Chọn lần lượt hai số thuộc tập $B$ . Tính xác suất để hai số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 .

Lớp học của hai bạn Phú và Lộc có 32 học sinh. Thầy giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố “Phú và Lộc được xếp ở hai tổ khác nhau”.

Cho tập hợp $A=\{1,2,3,...,10\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Tung một con đồng xu cân đối đồng chất 4 lần.

Bạn A gieo liên tiếp một con xúc sắc và một đồng xu. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một hộp chứa 6 quả bóng màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả bóng màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả bóng màu xanh được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp.

Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập $A$.

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính số phần tử biến cố: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6 hoặc là số chia hết cho 7”

Gieo lần lượt ba con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính số phần tử biến cố “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”?

Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Một lớp học gồm 25 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ dự Lễ đón quân nhân hoàn thành nghĩa vụ quân sự xuất ngũ trở về địa phương. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).