Cho elip: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.

a) Xác định tọa độ 2 tiêu điểm và tiêu cự của $(E)$.

b) Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thoả mãn $M{F}_1+2M{F}_2=11$ tính $5M{F}_1+M{F}_2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=16,b^2=9$ nên $a=4,b=3$, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{7}$. Hai tiêu điểm: $F_1(-\sqrt{7};0)$, $F_2(\sqrt{7};0)$; tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{7}$. b) Với $M\in (E)$: $M{F}_1+M{F}_2=2a=8$. Kết hợp $M{F}_1+2M{F}_2=11$ trừ đi, được $M{F}_2=3$, suy ra $M{F}_1=5$ (thỏa mãn vì $a-b\le M{F}_2\le a+b$). Vậy $5M{F}_1+M{F}_2=5\cdot 5+3=28$.