Cho đường cong $(C)$ có phương trình $3x^2+4y^2-48=0$ và đường thẳng $d:x-2y+4=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
(C): $3x^2+4y^2=48\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ là elip với $a=4,b=2\sqrt{3},c=2$.
a) Đúng: phương trình dạng elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.
b) Thay $y=\frac{x+4}{2}$ vào (C): $3x^2+(x+4{)}^2-48=0\iff x^2+2x-8=0\iff x=2$ hoặc $x=-4$, cho hai điểm phân biệt $M(2;3),N(-4;0)$ → đúng.
c) $MN=\sqrt{(2+4{)}^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\approx 6,71>3$ → đúng.
d) Vì $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm nên $M{F}_1+M{F}_2=2a=8$; kết hợp $3M{F}_1=M{F}_2$ được $M{F}_1=2,M{F}_2=6$, tức $M$ thuộc đường tròn $(x-2{)}^2+y^2=36$. Thay $y^2=36-(x-2{)}^2$ vào $3x^2+4y^2=48$: $3x^2+144-4(x-2{)}^2=48\iff x^2-16x-80=0\iff x=20$ hoặc $x=-4$. Chỉ $x=-4$ cho $y=0$, tức điểm $(-4;0)$ (kiểm tra: $M{F}_1=2,M{F}_2=6$ thỏa). Vậy chỉ có 1 điểm, không phải 4 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(C): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ là elip với $a=4,b=2\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $y=\frac{x+4}{2}$ vào (C) được $x^2+2x-8=0$ với hai nghiệm $x=2,x=-4$, cho hai điểm $M(2;3),N(-4;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MN=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\approx 6,71>3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M{F}_1+M{F}_2=8$ và $3M{F}_1=M{F}_2$ cho $M{F}_1=2,M{F}_2=6$; $M$ thuộc đường tròn $(x-2{)}^2+y^2=36$. Giao với (C): $x^2-16x-80=0\iff x=20$ hoặc $x=-4$; chỉ $x=-4$ cho $y=0$, tức $(-4;0)$. Vậy chỉ có 1 điểm chứ không phải 4.