Hình vẽ bên mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng $Oxy$ ($x$ và $y$ được tính bằng xăng – ti – mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là $AB=40cm$ và chiều sâu $h=30cm$ ($h$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $AB$). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm $S$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P) đỉnh O, bề lõm hướng theo trục Ox: $y^2=2px$. Điểm A(30;20) thuộc (P): $400=2p\cdot 30\Rightarrow 2p=\frac{40}{3},p=\frac{20}{3}$. a) Đúng vì A chính là điểm dùng xác định (P). b) Sai: tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{10}{3};0\right)$, không phải $\frac{20}{3}$. c) Đúng: đường chuẩn $x=-\frac{p}{2}=-\frac{10}{3}$. d) Đúng: khoảng cách từ điểm $(x,y)\in (P)$ với $x=\frac{3y^2}{40}$ đến $d$ là $\frac{\left|\frac{3y^2}{40}-2y+6\right|}{\sqrt{5}}$. Tam thức $\frac{3y^2}{40}-2y+6$ đạt giá trị nhỏ nhất $-\frac{22}{3}$ tại $y=\frac{40}{3}$, nên khoảng cách nhỏ nhất $=\frac{22/3}{\sqrt{5}}=\frac{22}{3\sqrt{5}}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(30;20) vào $y^2=2px$ cho $2p=40/3$, nên A thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiêu điểm là $F\left(\frac{10}{3};0\right)$ vì $p=20/3$, $p/2=10/3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường chuẩn $x=-p/2=-10/3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Min của $\frac{3y^2}{40}-2y+6$ bằng $-22/3$ tại $y=40/3$, cho khoảng cách nhỏ nhất $\frac{22}{3\sqrt{5}}$.