Trong mp tọa độ, cho hypebol có phương trình: . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong mp tọa độ, cho hypebol có phương trình: . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có , .
b)
Hybebol có hai tiêu điểm là .
c)
Điểm với nằm trên hypebol có tung độ .
d)
Đường thẳng cắt hybepol tại hai điểm . Diện tích tam giác bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hypebol x^2/4 − y^2/9 = 1 có a^2=4, b^2=9 nên a=2, b=3 (đúng). c^2=a^2+b^2=13 nên tiêu điểm F1(−√13;0), F2(√13;0) (đúng). Với x=5: 25/4 − y^2/9 = 1 ⇒ y^2/9 = 21/4 ⇒ y = 3√21/2 ≠ 2√21/3 (sai). Với y=3: x^2/4 = 2 ⇒ x = ±2√2, nên AB = 4√2, khoảng cách từ O đến AB là 3, diện tích tam giác OAB = ½·4√2·3 = 6√2 ≠ 3√2 (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình x^2/4 − y^2/9 = 1 suy ra a^2=4, b^2=9 nên a=2, b=3.
b) (AI giải đề cho tôi)
c^2 = a^2 + b^2 = 4 + 9 = 13, hypebol có tiêu điểm trên trục Ox: F1(−√13;0), F2(√13;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=5: 25/4 − y^2/9 = 1 ⇒ y^2 = 189/4 ⇒ y_M = 3√21/2, không phải 2√21/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với y=3: x^2/4 = 2 ⇒ x = ±2√2 nên AB = 4√2. Diện tích tam giác OAB = ½·4√2·3 = 6√2 ≠ 3√2.
Hypebol x^2/4 − y^2/9 = 1 có a^2=4, b^2=9 nên a=2, b=3 (đúng). c^2=a^2+b^2=13 nên tiêu điểm F1(−√13;0), F2(√13;0) (đúng). Với x=5: 25/4 − y^2/9 = 1 ⇒ y^2/9 = 21/4 ⇒ y = 3√21/2 ≠ 2√21/3 (sai). Với y=3: x^2/4 = 2 ⇒ x = ±2√2, nên AB = 4√2, khoảng cách từ O đến AB là 3, diện tích tam giác OAB = ½·4√2·3 = 6√2 ≠ 3√2 (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình x^2/4 − y^2/9 = 1 suy ra a^2=4, b^2=9 nên a=2, b=3.
b) (AI giải đề cho tôi)
c^2 = a^2 + b^2 = 4 + 9 = 13, hypebol có tiêu điểm trên trục Ox: F1(−√13;0), F2(√13;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=5: 25/4 − y^2/9 = 1 ⇒ y^2 = 189/4 ⇒ y_M = 3√21/2, không phải 2√21/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với y=3: x^2/4 = 2 ⇒ x = ±2√2 nên AB = 4√2. Diện tích tam giác OAB = ½·4√2·3 = 6√2 ≠ 3√2.