Viết PT chính tắc của hypebol $(H)$ biết rằng $(H)$ đi qua các điểm $M\left(4;\sqrt{8}\right)$ và $N\left(2\sqrt{3};2\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol chính tắc có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Thay $M(4;\sqrt{8})$: $\frac{16}{a^2}-\frac{8}{b^2}=1$; thay $N(2\sqrt{3};2)$: $\frac{12}{a^2}-\frac{4}{b^2}=1$. Đặt $u=1/a^2,v=1/b^2$: $16u-8v=1$, $12u-4v=1$. Từ phương trình hai: $v=3u-\frac{1}{4}$; thay vào: $16u-24u+2=1\Rightarrow u=\frac{1}{8}$, $v=\frac{1}{8}$. Vậy $a^2=b^2=8$, PT chính tắc $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$. Kiểm tra: $M$: $\frac{16}{8}-\frac{8}{8}=1$ ✓; $N$: $\frac{12}{8}-\frac{4}{8}=1$ ✓.