Viết phương trình chính tắc của hypebol trong các trường hợp sau
a) $(H)$ có một tiêu điểm là $F_2(5;0)$ và đi qua điểm $M(3;0)$
b) $(H)$ có tiêu cự là 34 và khoảng cách ngắn nhất từ một tiêu điểm đến giao điểm của $(H)$ với $Ox$ là 2.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hypebol nhận trục Ox làm trục thực, tiêu điểm F₂(5;0) nên c=5. Điểm M(3;0) thuộc hypebol và là giao điểm với Ox nên a=3 (khoảng cách từ tâm đến đỉnh). Khi đó b²=c²−a²=25−9=16. Phương trình chính tắc: x²/9 − y²/16 = 1.
b) Tiêu cự 2c=34 nên c=17. Giao điểm của (H) với Ox là các đỉnh (±a;0), khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh gần nhất là c−a=2, suy ra a=15. Khi đó b²=c²−a²=289−225=64. Phương trình chính tắc: x²/225 − y²/64 = 1.