Cho ${\left(1-\frac{x}{2}\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-\frac{x}{2}{)}^5$ có số hạng tổng quát $C_5^k(-\frac{x}{2}{)}^k$, nên $a_k=C_5^k(-\frac{1}{2}{)}^k$: $a_0=1,a_1=-\frac{5}{2},a_2=\frac{5}{2},a_3=-\frac{5}{4},a_4=\frac{5}{16},a_5=-\frac{1}{32}$. a) $a_3=-\frac{5}{4}\ne \frac{5}{2}$ → Sai. b) $a_5=-\frac{1}{32}$ → Đúng. c) Hệ số lớn nhất là $\frac{5}{2}$ (so sánh các hệ số dương $1,\frac{5}{2},\frac{5}{16}$) → Đúng. d) Tổng hệ số bằng $P(1)=(1-\frac{1}{2}{)}^5=\frac{1}{32}\ne \frac{1}{16}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ là $C_5^3(-\frac{x}{2}{)}^3=-\frac{5}{4}{x}^3$, nên $a_3=-\frac{5}{4}\ne \frac{5}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^5$ là $C_5^5(-\frac{x}{2}{)}^5=-\frac{1}{32}{x}^5$, nên $a_5=-\frac{1}{32}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các hệ số: $1,-\frac{5}{2},\frac{5}{2},-\frac{5}{4},\frac{5}{16},-\frac{1}{32}$; hệ số lớn nhất là $\frac{5}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hệ số $=P(1)=(1-\frac{1}{2}{)}^5=\frac{1}{32}\ne \frac{1}{16}$.