Tính tổng $S=C_4^0-3C_4^1+9.C_4^2-27C_4^3+81C_4^4$

(AI giải đề cho tôi)
Nhận thấy $S={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(-3{)}^k=C_4^0-3C_4^1+9C_4^2-27C_4^3+81C_4^4$. Theo nhị thức Newton, tổng này chính là khai triển $(1-3{)}^4=(-2{)}^4=16$. Kiểm tra trực tiếp: $1-12+54-108+81=16$. Vậy $S=16$.