Một hộp chứa 6 quả bóng màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả bóng màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả bóng màu xanh được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng trong hộp.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bóng 15, lấy ngẫu nhiên 4 quả: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365$.
a) Đều là tổ hợp (không có thứ tự), $n(\Omega )=C_{15}^4\ne A_5^4$ → sai.
b) Chỉ có đúng 1 cách lấy 4 quả xanh (cả 4 quả xanh) → $P=\frac{1}{1365}$ → đúng.
c) Bóng lẻ: đỏ 3 (1,3,5), vàng 3 (1,3,5), xanh 2 (1,3) → 8 lẻ; bóng chẵn: đỏ 3, vàng 2, xanh 2 → 7 chẵn. Tổng chẵn khi số bóng chẵn là 4, 2 hoặc 0: $C_7^4+C_7^2{C}_8^2+C_8^4=35+588+70=693$. $P=\frac{693}{1365}=\frac{33}{65}\ne \frac{32}{65}$ → sai.
d) Đủ ba màu, không trùng số: phân bố (2,1,1), 3 cách chọn màu đôi.
- Đôi đỏ: cặp số từ 1–6. Cặp cả hai ≤4 (6 cặp): mỗi cặp vàng 3 cách, xanh $2\cdot 1+1\cdot 2=4$ → 24. Cặp {5,6}: vàng 5 cách, xanh $4\cdot 3+1\cdot 4=16$ → 16. Cặp một số ≤4, một số ∈{5,6} (8 cặp): mỗi cặp $3\cdot 2+1\cdot 3=9$ → 72. Tổng 112.
- Đôi vàng: cặp cả hai ≤4 (6 cặp): mỗi cặp $2\cdot 1+2\cdot 2=6$ → 36; cặp {5,x} (4 cặp): mỗi cặp đỏ 5 cách, xanh $3\cdot 2+2\cdot 3=12$ → 48. Tổng 84.
- Đôi xanh (6 cặp): mỗi cặp đỏ 4 cách, vàng $2\cdot 2+2\cdot 3=10$ → 60.
Tổng cách thuận = 112+84+60=256, $P=\frac{256}{1365}\approx 0.1875\ne \frac{74}{455}=\frac{222}{1365}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phải dùng tổ hợp: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365$, không phải $A_5^4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ 1 cách lấy cả 4 quả xanh nên $P=1/C_{15}^4=1/1365$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách tổng chẵn là 693, $P=33/65$, không phải 32/65.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách thuận là 256, $P=256/1365\ne 74/455$.