Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: số có 9 chữ số đôi một khác nhau: chữ số đầu 9 cách (1–9), 8 chữ số sau chọn từ 9 chữ số còn lại: $n(\Omega )=9A_9^8=9\cdot 9!=3265920$.
a) Đúng: $n(M)=9A_9^8$.
b) Số lẻ: chữ số cuối có 5 cách (1,3,5,7,9); chữ số đầu 8 cách (khác 0 và khác chữ số cuối); 7 chữ số giữa: $A_8^7$. $n(N)=5\cdot 8\cdot A_8^7=1612800$, $P(N)=\frac{1612800}{3265920}\approx 0,4938\ne 0,34$ → Sai.
c) Số chẵn: nếu tận cùng 0: $9\cdot A_8^7=362880$; nếu tận cùng 2,4,6,8: $4\cdot 8\cdot A_8^7=1290240$. Tổng $1653120$, $P(P)\approx 0,5062\ne 0,45$ → Sai.
d) Chọn 9 trong 10 chữ số 0–9, tổng tất cả là 45; bỏ chữ số $d$ thì tổng $45-d$ chia hết cho 3 khi $d\in \{0,3,6,9\}$ (4 bộ). Với bộ chứa 0 (bỏ 3,6,9): mỗi bộ $9!-8!=8\cdot 8!$ số; bộ không chứa 0 (bỏ 0): $9!=9\cdot 8!$. $n(Q)=(3\cdot 8+9)\cdot 8!=33\cdot 40320=1330560$, $P(Q)=\frac{1330560}{3265920}\approx 0,4074\in [0,4;0,5)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chữ số đầu có 9 cách, 8 chữ số sau chọn và sắp xếp từ 9 chữ số còn lại: $n(M)=9A_9^8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(N)=5\cdot 8\cdot A_8^7=1612800$, $P(N)\approx 0,4938\ne 0,34$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(P)=9A_8^7+4\cdot 8\cdot A_8^7=1653120$, $P(P)\approx 0,5062\ne 0,45$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(Q)=33\cdot 8!=1330560$, $P(Q)\approx 0,4074\in [0,4;0,5)$.