Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng ngang nên $n(\Omega )=10!=3628800$.
Biến cố: giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ. Có 4 nam nên có 3 khe giữa các cặp nam liên tiếp; mỗi khe phải chứa đúng 2 nữ, tức dùng hết cả 6 bạn nữ, do đó hai đầu hàng không có nữ nào (chỉ 1 cách phân bổ).
Cách thuận lợi: xếp 4 nam $4!$ cách, xếp 6 nữ vào 6 vị trí trong các khe $6!$ cách, tức $4!\cdot 6!=24\cdot 720=17280$.
$P=\frac{17280}{3628800}=\frac{1}{210}$ (tối giản, vì $210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$ và $17280=2^7\cdot 3^3\cdot 5$ có thừa số chung lớn nhất là $17280/17280$... kiểm tra: $\gcd (17280,3628800)=17280$). Suy ra $a=1,b=210\Rightarrow a+b=211$.