Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối $A$, 10 học sinh khối $B$ và 5 học sinh khối $C$, cần chọn ra 15 học sinh, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi khối 5 người: $C_{15}^5{C}_{10}^5{C}_5^5=3003\cdot 252=756756\ne 252252$ → sai. b) Cần 2 khối C và 13 người từ 25 học sinh khối A hoặc B: $C_5^2{C}_{25}^{13}$, không phải $C_5^2{C}_{15}^{13}$ → sai. c) Đúng: $C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3=10\cdot 1\cdot 455=4550$ cách → đúng. d) Đúng 2 khối C, khối A từ 5 đến 13: $C_5^2{\sum }_{k=5}^{13}{C}_{15}^k{C}_{10}^{13-k}$. Tổng các số hạng: 135135+600600+1351350+1621620+1051050+360360+61425+4550+105 = 5186195; nhân 10 được 51861950 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{15}^5{C}_{10}^5{C}_5^5=3003\cdot 252=756756$, không phải 252252.
b) (AI giải đề cho tôi)
13 học sinh khối B hoặc khối A chọn từ 25 người: $C_5^2{C}_{25}^{13}$, không phải $C_5^2{C}_{15}^{13}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3=4550$ cách, biểu thức đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_5^2{\sum }_{k=5}^{13}{C}_{15}^k{C}_{10}^{13-k}=10\cdot 5186195=51861950$ cách.