Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, ba chữ số 1, 2, 3 phải xuất hiện liên tiếp dưới dạng khối "123" hoặc khối "321" (2 khối possible).
Xem khối (123 hoặc 321) là một phần tử. Chọn 4 chữ số còn lại từ 7 chữ số {0; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: $A_7^4=840$ cách.
Sắp xếp 5 phần tử (khối + 4 chữ số đã chọn) thành một hàng: $5!=120$ cách.
Số số có khối "123": $840\cdot 120=100800$. Số số có khối "321": $840\cdot 120=100800$.
Trừ các trường hợp chữ số 0 đứng đầu: khi 0 ở vị trí đầu, chọn 3 chữ số từ 6 chữ số khác 0 còn lại: $A_6^3=120$ cách, sắp xếp 4 phần tử còn lại (khối + 3 chữ số): $4!=24$ cách. Mỗi khối có $120\cdot 24=2880$ trường hợp, hai khối cho $2\cdot 2880=5760$ trường hợp.
Vậy kết quả: $2\cdot 840\cdot 120-5760=201600-5760=195840$ số.