Đường tròn $(C)$ đi qua $A(2;-1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tiếp xúc cả hai trục nên tâm $I=(a,b)$ với $|a|=|b|=r>0$. Xét 4 trường hợp, thay $A(2;-1)$ vào $IA=r$:
- $I=(r,r)$: $r^2-2r+5=0$ (vô nghiệm).
- $I=(r,-r)$: $(2-r{)}^2+(r-1{)}^2=r^2\iff r^2-6r+5=0\iff r=1$ hoặc $r=5$.
- $I=(-r,r)$: $r^2+6r+5=0$ (nghiệm âm, loại).
- $I=(-r,-r)$: $r^2+2r+5=0$ (vô nghiệm).
Vậy có 2 đường tròn: $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=1$ và $(x-5{)}^2+(y+5{)}^2=25$.
a) $N(1;0)$: $0+1=1$ nên $N$ thuộc đường tròn thứ nhất → đúng.
b) $M(1;1)$: $0+4=4\ne 1$ và $16+36\ne 25$ → sai.
c) Có đúng 2 đường tròn → đúng.
d) Tổng bán kính $=1+5=6\ne 5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=1$ chứa $N(1;0)$ vì $0^2+1^2=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;1)$: với đường tròn nhỏ $0^2+2^2=4\ne 1$; với đường tròn lớn $4^2+6^2=52\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ trường hợp tâm $(r,-r)$ cho nghiệm $r=1,5$: hai đường tròn $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=1$ và $(x-5{)}^2+(y+5{)}^2=25$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bán kính $=1+5=6\ne 5$.